Given: $y[n]=x[n]*h[n]=\sum_{k=-\infty}^{\infty}(x[k]h[n-k])$

1. $x[n]*(h_1[n]*h_2[n])=x[n]*(h_1[n]*h_2[n])$
2. $x[n]*(h_1[n]*h_2[n])=x[n]*(h_2[n]*h_1[n])$ Commutative property of discrete time
3. $x[n]*(h_1[n]*h_2[n])=x[n]*(\sum_{k=-\infty}^{\infty}h_2[k]h_1[n-k])$
4. $x[n]*(h_1[n]*h_2[n])=\sum_{j=-\infty}^{\infty}x[j](\sum_{k=-\infty}^{\infty}h_2[k]h_1[n-k-j])$
5. $x[n]*(h_1[n]*h_2[n])=\sum_{j=-\infty}^{\infty}\sum_{k=-\infty}^{\infty}x[j](h_2[k]h_1[n-k-j])$
6. $x[n]*(h_1[n]*h_2[n])=\sum_{j=-\infty}^{\infty}\sum_{k=-\infty}^{\infty}h_2[k]x[j]h_1[n-k-j]$
7. $x[n]*(h_1[n]*h_2[n])=\sum_{k=-\infty}^{\infty}h_2[k]\sum_{j=-\infty}^{\infty}x[j]h_1[n-k-j]$
8. $x[n]*(h_1[n]*h_2[n])=h_2[n]*\sum_{j=-\infty}^{\infty}x[j]h_1[n-j]$
9. $x[n]*(h_1[n]*h_2[n])=h_2[n]*(x[n]*h_1[n])$
10. $x[n]*(h_1[n]*h_2[n])=(x[n]*h_1[n])*h_2[n]$ Commutative property of discrete time

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Basic linear algebra uncovers and clarifies very important geometry and algebra.

Dr. Paul Garrett