Line 72: Line 72:
  
 
iii)
 
iii)
\lambda _1=-\frac{1}{2}
+
<math>\lambda _1=-\frac{1}{2}</math>

Revision as of 03:07, 21 May 2017

AC-2 2014

P1. (a)i) $ \begin{bmatrix} x_1(t)\\ x_2(t) \end{bmatrix}=\begin{bmatrix} -1 &-\frac{1}{2}\\ \frac{1}{2} & -1 \end{bmatrix}\begin{bmatrix} x_1(t) \\ x_2(t) \end{bmatrix}+\begin{bmatrix} \frac{x_0(t)}{2}\\ \frac{x_3(t)}{2} \end{bmatrix}=\begin{bmatrix} -1 &-\frac{1}{2}\\ \frac{1}{2} & -1 \end{bmatrix}\begin{bmatrix} x_1(t) \\ x_2(t) \end{bmatrix}+begin{bmatrix} \frac{1}{2}&0 \\ 0& \frac{1}{2} \end{bmatrix}\begin{bmatrix} x_0(t) \\ x_3(t) \end{bmatrix} $

ii) $ A=\begin{bmatrix} -1 & \frac{1}{2} \\ \frac{1}{2} & -1 \end{bmatrix}=\begin{bmatrix} -1 & 0 \\ 0 & -1 \end{bmatrix}+\begin{bmatrix} 0 & \frac{1}{2} \\ \frac{1}{2} & 0 \end{bmatrix}=\begin{bmatrix} -1 & 0 \\ 0 & -1 \end{bmatrix}+\begin{bmatrix} 1 & 1 \\ -1 & 1 \end{bmatrix}\begin{bmatrix} -\frac{1}{2} & 0 \\ 0 & \frac{1}{2} \end{bmatrix}\begin{bmatrix} \frac{1}{2} & -\frac{1}{2} \\ \frac{1}{2} & \frac{1}{2} \end{bmatrix} $


$ e^A=\begin{bmatrix} e^{-1} & 0 \\ 0 & e^{-1} \end{bmatrix}\begin{bmatrix} 1 & 1 \\ -1 & 1 \end{bmatrix}\begin{bmatrix} e^{-\frac{1}{2}} & 0 \\ 0 & e^\frac{1}{2} \end{bmatrix}\begin{bmatrix} \frac{1}{2} & -\frac{1}{2} \\ \frac{1}{2} & \frac{1}{2} \end{bmatrix}=\frac{1}{2}\begin{bmatrix} e^{-\frac{3}{2}}+e^{-\frac{1}{2}} & -e^{-\frac{3}{2}}+e^{-\frac{1}{2}} \\ -e^{-\frac{3}{2}}+e^{-\frac{1}{2}} & e^{-\frac{3}{2}}+e^{-\frac{1}{2}} \end{bmatrix} $

iii) $ \lambda _1=-\frac{1}{2} $

Alumni Liaison

Correspondence Chess Grandmaster and Purdue Alumni

Prof. Dan Fleetwood